Размер шрифта: A AA Изображения Выключить Включить Цвет сайта Ц Ц Ц Х


Авторизация

Логин:
Пароль:

Разделы библиотеки

Общая [356]

Электронная среда

Библиотека АФ КНИТУ-КАИ

Библиотека » Каталог » Общий раздел » Общая

Карпук, А. А. Высшая математика для технических университетов. Интегральное исчисление функций многих переменных
Карпук, А. А.

Высшая математика для технических университетов. Интегральное исчисление функций многих переменных /

А. А. Карпук. — Минск: Харвест, 2009. —272 с.

Настоящее издание посвящено интегральному исчислению функций многих переменных. В нем излагается теория двойных и тройных интегралов. криволинейных и поверхностных интегралов. Несколько лекций посвящено элементам векторного анализа.

Наряду с рассмотрением теоретических вопросов в книге приведено достаточное количество решенных задач и упражнений, поясняющих положения теории.

В конце каждой лекции приводятся «Задачи и упражнения» (с ответами), превращающие учебное пособие одновременно и в задачник, что удобно как для студентов, так и для преподавателей. ведущих практические занятия со студентами.

В книге все теоретические положения (теоремы, формулы) строго обосновываются и иллюстрируются многочисленными примерами.


Содержание
Введение.............................................................■..............3 Лекция 1. Двойные интегралы........................................4
Задачи, приводящие к двойному интегралу. Определение двойного интеграла и условия его существования. Свойства двойных интегралов. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат. Изменение порядка интегрирования. Задачи и упражнения

Лекция 2. Замена переменных в двойном интеграле...................................................30

Отображение областей. Криволинейные координаты. Площадь в криволинейных координатах. Якобиан. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной и обобщенной полярной системах координат. Задачи и упражнения

Лекция 3. Тройные интегралы......................................44

Задача,, приводящая к тройному интегралу. Определение тройного интеграла и его свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат (ДСК). Замена переменных интегрирования в тройных интегралах. Криволинейные координаты в пространстве. Тройной интеграл в цилиндрической системе координат (ЦСК) и в сферической системе координат (ССК). Обобщенные сферические координаты. Задачи и упражнения

Лекция 4. Приложения кратных интегралов...............67

Способы задания поверхностей. Нормаль к поверхности. Площадь поверхности. Дифференциал площади поверхности. Центр тяжести плоской пластинки. Статические моменты и моменты инерции плоской пластинки. Центр тяжести тела.Статические моменты тела. Моменты инерции тела. Задачи и упражнения

Лекция 5. Криволинейные интегралы 1-го рода.......................................................................87

Определение криволинейного интеграла 1-го рода. Свойства
криволинейных интегралов 1-го рода. Некоторые применения криволинейных интегралов 1-го рода (масса материальной кривой; вычисление координат центра тяжести, моментов инерции кривой; притяжение точечной массы материальной кривой). Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода. Криволинейные интегралы 1-го рода в пространстве. Задачи и упражнения

Лекция 6. Криволинейные интегралы 2-го рода...................................................................

Ориентированные кривые. Задача о работе силового поля
вдоль кривой. Определение криволинейного интеграла 2-го рода. Свойства криволинейного интеграла 2-го рода. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода. Связь между криволинейными интегралами 1-го и 2-го рода. Задачи и упражнения

Лекция 7. Формула Грина...........................................114

Независимость криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования. Восстановление функции по ее полному дифференциалу. Формула Грина и ее приложение к вычислению площадей плоских фигур. Задачи и упражнения

Лекция 8. Поверхностные интегралы .......................136

Определение поверхностного интеграла 1-го рода. Свойства и вычисление поверхностных интегралов 1-го рода. Приложения поверхностных интегралов 1-го рода (площадь и масса поверхности, координаты центра тяжести и моменты инерции поверхности). Ориентация и нормаль к поверхности. Двусторонние и односторонние поверхности. Определение поверхностного интеграла 2-го рода. Свойства и вычисление поверхностных интегралов 2-го рода. Задачи и упражнения

Лекция 9. Формулы Остроградского и Стокса.........165

Вывод формулы Остроградского. Вычисление позерхност-ных интегралов с помощью формулы Остроградского. Пред
ставление объема тела через поверхностный интеграл. Вывод формулы Стокса. Вычисление пространственных криволинейных интегралов с помощью формулы Стокса. Задачи и упражнения

Лекция 10. Элементы векторного анализа................185

Поток векторного поля через поверхность. Скалярное поле. Линии и поверхности уровня скалярного поля. Различные типы симметрии полей. Производная скалярного поля по направлению. Градиенты скалярного поля. Инвариантное определение градиента. Векторное поле. Векторные линии и их дифференциальные уравнения. Поток поля скоростей текущей жидкости через поверхность. Поток векторного поля в общем случае, его свойства и вычисление. Поток вектора через замкнутую поверхность. Задачи и упражнения

Лекция 11. Соленоидальные и потенциальные векторные поля.........................................................218

Дивергенция векторного поля. Инвариантное определение дивергенции. Дивергенция в ДСК. Свойства дивергенции. Векторная форма формулы Остроградского. Циркуляция векторного поля. Ротор (вихрь) векторного поля и его свойства. Векторная запись формулы Стокса. Инвариантное определение ротора. Физический смысл ротора. Соленоидальные и потенциальные векторные поля. Криволинейный интеграл в потенциальном поле. Задачи и упражнения

Лекция 12. Дифференциальные операции второго порядка. Векторные операции в криволинейных ортогональных координатах....................................242

Оператор Гамильтона «набла». Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа. Гармонические функции. Криволинейные ортогональные координаты в пространстве. Коэффициенты Ламе в различных ортогональных системах координат. Градиент, дивергенция, ротор и оператор Лапласа в цилиндрической и сферической системах координат. Потенциал в криволинейных координатах. Задачи и упражнения

Литература....................................................................264

Категория: Общая | Добавил: biblioteka1 (05.07.2012)
Просмотров: 898 | Рейтинг: 4.0/1

Поиск в библиотеке

Время



Календарь

События

Ссылки